Toán hình lớp 7 nâng cao có lời giải

Gọi G với G" lần lượt là giữa trung tâm hai tam giác ABC và tam giác A"B"C" mang lại trước.

Bạn đang xem: Toán hình lớp 7 nâng cao có lời giải

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

cho tam giác ABC tất cả góc B với góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB lấy điểm D sao cho AD = AB , trên tia đối của tia AC mang điểm E làm sao để cho AE = AC.

a) chứng tỏ rằng : BE = CD.

b) hotline M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng tỏ M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB với AC. Gọi H,K thứu tự là hình chiếu của B và C trên tia Ax . Bệnh minh bảo hành + ông chồng BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC mang điểm D, bên trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc cùng với BC kẻ từ bỏ D cùng E giảm AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng tỏ rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC giảm MN trên trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc với MN tại I luôn luôn đi sang 1 điểm thắt chặt và cố định khi D biến hóa trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung đường AM. Trên tia đối tia MA đem điểm D thế nào cho DM = MA. Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy nhiên song với AC giảm đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn tất cả đường phân gác vào AD. Minh chứng rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác đầy đủ MAB, NBC, PAC nằm trong miền bên cạnh tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = na = PB cùng góc chế tạo bởi hai đường thẳng ấy bởi 600, tía đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp mặt đường tròn (O) và bao gồm H là trực tâm. Call A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Chứng tỏ rằng: các đường trực tiếp đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy trên một điểm trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL cắt nhau trên I. Call D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Call P, Q, R theo thứ tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minh PD, QE, RF đồng quy. Gọi J là vấn đề đồng quy, minh chứng I là trung điểm của từng đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B cùng C giảm AC và AB thứu tự tại E cùng D.

Xem thêm: Toàn Chức Cao Thủ Full - Toàn Chức Cao Thủ (Trọn Bộ)

a) minh chứng rằng: BE = CD; AD = AE.

b) hotline I là giao điểm của BE với CD. AI giảm BC sinh sống M, chứng tỏ rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) trường đoản cú A với D vẽ những đường thẳng vuông góc với BE, những đường trực tiếp này cắt BC lần lượt sinh sống K với H. Chứng tỏ rằng KH = KC.

Lời giải bỏ ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo vật dụng tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

Câu 4:

Để centimet BE = CD

$Uparrow $

buộc phải cm ABE = ADC (c.g.c)

*

Để cm M, A, N trực tiếp hàng.

$Uparrow $

yêu cầu cm

$Uparrow $

$Rightarrow $ yêu cầu cm

Để cm

$Uparrow $

yêu cầu cm ABM = ADN (c.g.c)

call là giao điểm của BC và Ax

$Rightarrow $ Để cm bảo hành + ông chồng BC

$Uparrow $

nên cm

do BI + IC = BC

BH + ông chồng có giá chỉ trị lớn nhất = BC

lúc đó K,H trùng với I , vì vậy Ax vuông góc cùng với BC

 Câu 6:

*

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)

Để centimet Đường trực tiếp BC cắt MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ nên cm yên = IN

$Uparrow$

centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân mặt đường vuông góc kẻ từ A xuống BC , O là giao điểm của AH với con đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ từ I $Rightarrow$ phải cm O là vấn đề cố định

Để cm O là điểm cố định

$Uparrow$

buộc phải cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

nên cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

đề xuất cm : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

yêu cầu cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

*

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến đường AM.

Trên tia đối tia MA mang điểm D làm thế nào để cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD mang điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy nhiên song

 với AC cắt đường trực tiếp AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta bao gồm :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

hay CJ là phân giác của hay vuông cân tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

*

Câu 12:

*

Xét các tam giác bằng nhau

* minh chứng AN = MC = BP

Xét nhị tam giác ABN với MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bởi <60^0+widehatABC> )

*

Tương tự:

*

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

*

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) với (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).

 * chứng minh

*

trong  ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ nhưng mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào  ∆PCK gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ cơ mà

mà lại

 ⇒ ∆ NKC gồm (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  mà lại

mà lại ⇒ trong ∆ AKP bao gồm (3)

Từ (1), (2), (3) ta tất cả điều phải minh chứng

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta minh chứng cho A, K, N thẳng hàng

Theo minh chứng trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng hàng <>

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

*

Gọi I là giao của d1 với d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I trực thuộc d3.

Câu 14:

*

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.